Hva er Pi?

Tallet pi er kanskje det mest kjente irrasjonelle tallet i verden. De fleste barn lærer om det på skolen, og det er populært nok til å ha sin egen dag. I matematiske formler skrives det som π, som er den greske bokstaven 'pi'. Til tross for denne forbindelsen til antikkens Hellas, var folk klar over konseptet pi i tidligere sivilisasjoner. Pi har også funnet en plass i populærkulturen og manges hjerter, men hva er egentlig Pi og hvordan ble det oppdaget?

Hva er Pi?

Pi er forholdet mellom en sirkels omkrets og diameteren. Dette gjelder for hver sirkel, uansett størrelse. Pi er en matematisk konstant og et irrasjonelt tall, noe som betyr at det ikke kan uttrykkes som en enkel brøk. Dette betyr at tallet er en uendelig desimal og matematikere har bevist at tallet ikke har noen repeterende mønstre. Når du arbeider med tallet, brukes vanligvis de første fem desimalene, som er 3,14159. Noen forkorter den ytterligere til 3,14.

kryssing av dyr

Bruken av Pi

Opprinnelig ble antallet pi hovedsakelig brukt i geometri. Det brukes i beregninger for å bestemme omkretsen og arealet til en sirkel og volumet og overflatearealet til en kule. Det er også mye brukt i trigonometri. I fysikk brukes pi ofte i formler da mange objekter i den fysiske verden er sfæriske, inkludert planeter. Tallteori og statistikk bruker pi og beregning av pi brukes ofte i datamaskintesting.

Pi i antikken

Bevis viser at de gamle egypterne og babylonerne begge tilnærmet pi. Noen egyptologer har antydet at pi ble brukt til beregninger i byggingen av den store pyramiden i Giza, men bevis på pi vises ikke før senere. Babylonske tavler som dateres til 1900-1680 f.Kr. registrere et omtrentlig antall på 3.125. I Egypt ble Rhind-papyrusen rundt 1650 f.Kr. viser egyptiske matematiske beregninger for arealet av en sirkel, ved å bruke tallet 3,1605 for pi.

Approksimasjoner av Pi

Arkimedes (287-212 f.Kr.) tegnet polygoner inne i en sirkel og brukte Pythagoras teorem for å beregne arealet til polygonene. Dette tillot ham å anslå arealet av en sirkel. Han brukte dette til å tilnærme verdien av pi til rundt 3 1/7. Dette arbeidet er grunnen til at pi noen ganger blir referert til som Archimedes Constant. Den kinesiske matematikeren Zu Chongzhi (429-501) brukte en lignende prosess og beregnet at pi var lik 355/113 og indiske matematikere fra samme tidsalder hadde også en tilnærming til pi.

De første eksakte tallene for Pi

Den indiske matematikeren Mādhava var grunnleggeren av Kerala School of Astronomy and Mathematics på slutten av 1300-tallet. Han var en av de første som jobbet med ideen om uendelighet. Hans uendelige serie fungerer ved å legge til og trekke fra oddetallsbrøker som 1/3 og 1/5 og tillot Mādhava å beregne pi nøyaktig til de første 13 desimalene. Den europeiske matematikeren Gottfried Leibniz kom til de samme konklusjonene to århundrer senere, og denne serien er nå kjent som Madhava–Leibniz-serien.

Pi i moderne tid

I løpet av 1700-tallet jobbet matematikere med å øke nøyaktigheten til pi, og i løpet av denne tiden beviste de også at det er et irrasjonelt tall. Det var på dette tidspunktet symbolet π først ble brukt. Før dette ble tallet referert til med det greske ordet for periferien. I 1706 forkortet den walisiske matematikeren William Jones dette til bare π, som er den første bokstaven i ordet. Dette ble populært og ble etter hvert tatt i bruk i alle matematiske arbeider.

Pi i datamaskinens tidsalder

Selv om et forkortet tall brukes for de fleste applikasjoner, streber folk fortsatt etter å finne flere desimaler av pi. Før datamaskinen kom, ble pi beregnet til 707 desimaler. I 1961 tok IBM 7090 8 timer og 43 minutter å beregne pi til 100 000 desimaler. Grensene har fortsatt å bli forskjøvet og i 2002 ble pi beregnet til 24 billioner desimaler. Det tok et team fra University of Tokyo 5 år å skrive programmet som utførte beregningen.

hva engletall betyr

Håndberegner Pi

For å beregne pi for hånd, start med å måle omkretsen til et sirkulært objekt. Å vikle streng rundt objektet gir de mest nøyaktige resultatene. Mål deretter på tvers av sirkelen, gå gjennom midten. Dette er diameteren på sirkelen. Del lengden på den lange strengen med lengden på diameteren for å få pi. Nøyaktigheten til pi vil avhenge av nøyaktigheten til målingene.

Kunsten å huske Pi

Mange liker utfordringen med å huske pi. Pifilologi er kunsten å bruke mnemonics for å hjelpe memoreringen. Pi-dikt, eller piem, er konstruert slik at antall bokstaver i hvert ord samsvarer med tallene på pi. Det mest kjente diktet er på 15 sifre og lyder: Hvordan jeg vil ha en drink, alkoholisk selvfølgelig, etter de tunge kapitlene som involverer kvantemekanikk! Boken Ikke et våkne av Michael Keith brukte denne teknikken for de første 10 000 sifrene i pi.

Pi Day

Pi-dagen ble først feiret i San Francisco Exploratorium i 1988. Den feires 14. mars da datoen tilsvarer de tre første sifrene i pi når den skrives som 3/14. Dette er også bursdagen til den kjente fysikeren Albert Einstein. I 2009 vedtok det amerikanske representantenes hus en resolusjon som gjorde Pi Day til en nasjonal begivenhet med sikte på å øke interessen for matematikk og naturfag. I dag er det mange som feirer det irrasjonelle tallet, ofte med en kakeskive.